Questão 153 do ENEM 2017 comentada
Como usar as relações métricas em triângulos para calcular a altura de uma carga e a folga sob um viaduto.
A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.
Considere 1,7 como aproximação para (3)1/2
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?
- A2,82.
- B3,52.
- C3,70.
- D4,02.
- E4,20.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar o empilhamento dos canos a um triângulo retângulo e calcular a altura total da carga. Depois, é preciso aplicar a margem de segurança indicada no enunciado.
Resolução
Na figura, o cano de cima é tangente aos dois canos de baixo. Assim, os centros formam um triângulo com lados de 1,20 m e base de 1,20 m. A metade da base mede 0,60 m; ela e a distância vertical entre os centros formam um triângulo retângulo.
“no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.”
A distância entre os centros é o diâmetro de um cano, 1,20 m. Então:
Distância vertical = √(1,20² − 0,60²) = 0,60√3 ≈ 1,02 m.
A altura dos canos sobre a carroceria é 0,60 + 1,02 + 0,60 = 2,22 m. Somando a altura da carroceria em relação ao solo:
Altura total do caminhão = 2,22 + 1,30 = 3,52 m.
Para manter a folga exigida, o vão deve superar essa altura em 0,50 m:
Altura mínima do viaduto = 3,52 + 0,50 = 4,02 m.
Portanto, o vão precisa ter pelo menos 4,02 m de altura.
Alternativa por alternativa
- A
2,82 m é menor que a altura total do caminhão, que é 3,52 m. Portanto, o veículo não passaria pelo vão.
- B
3,52 m corresponde à altura total do caminhão, sem a folga de segurança de 0,50 m exigida no enunciado.
- C
Com 3,70 m, a folga seria de apenas 0,18 m, menor que os 0,50 m recomendados.
- D
Correta. 4,02 m corresponde à altura total do caminhão, 3,52 m, somada à folga de segurança de 0,50 m.
- E
4,20 m permitiria a passagem com segurança, mas não é a altura mínima: um vão de 4,02 m já atende à margem indicada.
Para lembrarEm um triângulo retângulo, a² + b² = c²; para respeitar uma folga mínima, some essa folga à altura total do veículo.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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