Questão 178 do ENEM 2018 comentada
Use equações para relacionar a quantidade de alunos e de bilhetes vendidos em uma rifa.
Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.
Quantos alunos compraram somente um bilhete?
- A34
- B42
- C47
- D48
- E79
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige montar equações com as quantidades de alunos e bilhetes. Você também precisa transformar uma porcentagem em uma relação algébrica.
Resolução
Chame de x o número de alunos que compraram um bilhete e de y o número dos que compraram três. Os 45 alunos que compraram dois bilhetes adquiriram 90 bilhetes. O total de alunos inclui também os 80 que faltaram.
O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos
Total de alunos: x + 45 + y + 80.
Total de bilhetes: x + 90 + 3y.
Como os bilhetes vendidos excederam em 33 o total de alunos:
x + 90 + 3y = x + 45 + y + 80 + 33
2y = 68 y = 34
Então, o total de bilhetes é x + 90 + 3 · 34 = x + 192. Como x corresponde a 20% desse total:
x = 0,2(x + 192)
x = 0,2x + 38,4
0,8x = 38,4 x = 48
Logo, 48 alunos compraram somente um bilhete.
Alternativa por alternativa
- A
34 é a quantidade de alunos que compraram três bilhetes, não a quantidade que comprou um.
- B
42 não satisfaz a relação de 20%: com x = 42, o total de bilhetes seria 234, e 20% desse total é 46,8.
- C
47 não satisfaz a relação de 20%: com x = 47, o total de bilhetes seria 239, e 20% desse total é 47,8.
- D
Correta. 48 é a quantidade procurada: o total de bilhetes é 240, e 48 corresponde a 20% de 240.
- E
79 não satisfaz a relação de 20%: com x = 79, o total de bilhetes seria 271, e 20% desse total é 54,2.
Para lembrarPara calcular uma porcentagem, escreva a parte como uma fração do total; por exemplo, 20% do total T é 0,2T.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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