Questão 163 do ENEM 2021 comentada
Use a relação de Newton-Laplace e a análise dimensional para identificar a unidade do módulo volumétrico.
A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluído é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por meto cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre grandezas e a combinação de unidades. Você precisa elevar a unidade da velocidade ao quadrado e multiplicá-la pela unidade da densidade.
Resolução
diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade
A constante de proporcionalidade é adimensional, então não altera a unidade do módulo volumétrico. A unidade da velocidade do som é metro por segundo, e a da densidade é quilograma por metro cúbico.
Velocidade ao quadrado: (m/s)² = m²·s⁻²
Densidade: kg·m⁻³
Multiplicando as unidades, somamos os expoentes das mesmas grandezas: para o metro, 2 + (−3) = −1. Assim, o produto fica kg·m⁻¹·s⁻². A figura permite comparar esse resultado com as unidades apresentadas nas alternativas: a unidade da alternativa B coincide com o produto obtido. Portanto, ela representa a unidade adequada para o módulo volumétrico.
Alternativa por alternativa
- A
A unidade kg·m⁻²·s⁻¹ não coincide com o produto da velocidade ao quadrado pela densidade, que é kg·m⁻¹·s⁻².
- B
Correta. kg·m⁻¹·s⁻² é o resultado de (m/s)² multiplicado por kg·m⁻³.
- C
A unidade kg·m⁻⁵·s² tem expoentes diferentes dos obtidos ao multiplicar as unidades da velocidade ao quadrado e da densidade.
- D
A unidade kg⁻¹·m·s² não corresponde ao produto indicado pela relação, que mantém kg no numerador e s² no denominador.
- E
A unidade kg⁻¹·m⁵·s⁻² não coincide com kg·m⁻¹·s⁻², obtido pela relação.
Para lembrarAo multiplicar grandezas, multiplique suas unidades e some os expoentes das unidades iguais.
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