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Matemática ENEM 2012 difícil

Questão 138 do ENEM 2012 comentada

Use proporções e equações para comparar a quantidade de laranjas transportada em dois trajetos.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 138ENEM 2012

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

  1. A
    600, 550, 350
  2. B
    300, 300, 150
  3. C
    300, 250, 200
  4. D
    200, 200, 100
  5. E
    100, 100, 50

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a interpretação de razões e a montagem de uma equação a partir da diferença entre as quantidades transportadas. Você precisa considerar que o total de laranjas é o mesmo nos dois trajetos.

Resolução

Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Seja T o total de laranjas. Na primeira parte, as 15 partes da proporção 6 : 5 : 4 correspondem ao total. Na segunda, as 10 partes da proporção 4 : 4 : 2 também correspondem a esse total.

José: na primeira parte, 6T/15; na segunda, 4T/10. As quantidades são iguais.

Carlos: na primeira parte, 5T/15; na segunda, 4T/10.

Aumento de Carlos: 4T/10 − 5T/15 = T/15.

Paulo diminui sua quantidade, pois passa de 4T/15 para 2T/10. Portanto, Carlos é quem leva 50 laranjas a mais. Assim, T/15 = 50 e T = 750.

Na segunda parte, José leva 4/10 de 750, Carlos leva 4/10 de 750 e Paulo leva 2/10 de 750. As quantidades são 300, 300 e 150 laranjas.

Alternativa por alternativa

  • A

    As quantidades não seguem a proporção 4 : 4 : 2: José e Carlos, por exemplo, não levam a mesma quantidade.

  • B

    Correta. As quantidades seguem a proporção 4 : 4 : 2 e somam 750. Nessa divisão, Carlos leva 50 laranjas a mais que na primeira parte.

  • C

    As quantidades não seguem a proporção 4 : 4 : 2, pois José e Carlos não levam a mesma quantidade.

  • D

    As quantidades seguem a proporção, mas somam 500; o aumento de Carlos seria 500/15, não 50.

  • E

    As quantidades seguem a proporção, mas somam 250; o aumento de Carlos seria 250/15, não 50.

Para lembrarEm uma divisão proporcional, cada quantidade é a fração correspondente da soma das partes multiplicada pelo total.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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