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Matemática ENEM 2021 difícil

Questão 146 do ENEM 2021 comentada

Como comparar a dispersão relativa de duas distribuições usando o coeficiente de variação.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 146ENEM 2021

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV =S/X, em que s representa o desvio padrão X, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.

A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior

  1. A
    5,0.
  2. B
    9,5.
  3. C
    10,0.
  4. D
    10,5.
  5. E
    15,0.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular e comparar coeficientes de variação. Para isso, você relaciona o desvio padrão à média de cada distribuição.

Resolução

for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas

A ração atual tem média de 10 kg e desvio padrão de 1 kg. Seu coeficiente de variação é:

CV atual = 1/10 = 0,1

Para a nova ração, o desvio padrão é 1,5 kg e a média é X. A substituição acontece quando o coeficiente novo é menor que 0,1:

1,5/X < 0,1

Como X é uma média positiva, podemos multiplicar os dois lados por X e dividir por 0,1:

X > 1,5/0,1 = 15

Assim, a média precisa ser superior a 15 kg. Se for exatamente 15 kg, os coeficientes serão iguais, e a condição de substituição não será atendida. Portanto, a alternativa E indica o valor-limite correto.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com média de 5 kg, o coeficiente da nova ração seria 1,5/5 = 0,3, maior que 0,1; não haveria substituição.

  • B

    Com média de 9,5 kg, o coeficiente seria 1,5/9,5, maior que 0,1; a condição não seria atendida.

  • C

    Com média de 10 kg, o coeficiente seria 1,5/10 = 0,15, maior que 0,1; não haveria substituição.

  • D

    Com média de 10,5 kg, o coeficiente seria 1,5/10,5, maior que 0,1; a nova ração não seria escolhida.

  • E

    Correta. A desigualdade exige que a média seja superior a 15 kg. Portanto, 15,0 kg é o valor-limite que determina quando a média passa a atender à condição.

Para lembrarO coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média: CV = s/X; para ser menor, compare os coeficientes e resolva a desigualdade.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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