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Matemática ENEM 2017 difícil

Questão 145 do ENEM 2017 comentada

Veja como calcular e comparar a margem de erro de pesquisas usando o desvio padrão e o tamanho da amostra.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 145ENEM 2017

Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

figura da questão

em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

  1. A
    P1.
  2. B
    P2.
  3. C
    P3.
  4. D
    P4.
  5. E
    P5.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o uso da fórmula da margem de erro e a comparação dos resultados com o limite estabelecido. Você precisa usar os valores de σ e √N fornecidos na figura.

Resolução

A figura apresenta os valores de σ e de √N para cada pesquisa e a fórmula para estimar o erro. O critério é escolher uma pesquisa cujo erro seja menor que 0,02.

irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Aplicamos a fórmula mostrada na figura:

|e| < 1,96 · σ/√N

Para P4, por exemplo:

|e| < 1,96 · 0,2/21 ≈ 0,0187

Esse resultado é menor que 0,02. As demais pesquisas não atendem ao limite: P1 resulta em aproximadamente 0,0233; P2, em 0,028; P3, em 0,0245; e P5, em 0,0245. Portanto, entre as opções, P4 é a pesquisa que deve ser utilizada.

Alternativa por alternativa

  • A

    P1 não atende ao limite: 1,96 · 0,5/42 ≈ 0,0233, valor maior que 0,02.

  • B

    P2 não atende ao limite: 1,96 · 0,4/28 = 0,028, valor maior que 0,02.

  • C

    P3 não atende ao limite: 1,96 · 0,3/24 = 0,0245, valor maior que 0,02.

  • D

    Correta. P4 atende ao limite: 1,96 · 0,2/21 ≈ 0,0187, valor menor que 0,02.

  • E

    P5 não atende ao limite: 1,96 · 0,1/8 = 0,0245, valor maior que 0,02.

Para lembrarPara comparar a margem de erro, calcule 1,96 · σ/√N e verifique se o resultado é menor que o limite pedido.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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