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Matemática ENEM 2020 difícil

Questão 171 do ENEM 2020 comentada

Identificação de triângulos e quadrados em espaços entre octógonos regulares.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 171ENEM 2020

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

figura da questão

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 — Triângulo retângulo isósceles;

2 — Triângulo equilátero;

3 — Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

  1. A
    1.
  2. B
    3.
  3. C
    1 e 2.
  4. D
    1 e 3.
  5. E
    2 e 3.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o reconhecimento de polígonos pelas medidas de seus lados e ângulos. Você deve relacionar os contornos das lacunas às peças disponíveis.

Resolução

Observe a função da figura: o contorno das lacunas mostra quais formatos podem preenchê-las. Compare os ângulos e os lados de cada espaço com as formas oferecidas.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área

Os octógonos regulares têm ângulos internos de 135°. Nas lacunas triangulares junto à borda, os lados inclinados formam um ângulo reto e têm o mesmo comprimento. Essas lacunas são triângulos retângulos isósceles, correspondentes ao formato 1.

Nas lacunas centrais, o contorno tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Portanto, são quadrados, correspondentes ao formato 3, mesmo que apareçam girados na figura.

Assim, o painel precisa dos formatos 1 e 3. O triângulo equilátero, formato 2, não se encaixa nas lacunas triangulares, que têm um ângulo reto, e não ângulos de 60°. A alternativa D reúne os dois formatos necessários.

Alternativa por alternativa

  • A

    O formato 1 preenche as lacunas triangulares, mas não as lacunas quadradas.

  • B

    O formato 3 preenche as lacunas quadradas, mas não as triangulares.

  • C

    O formato 1 serve para as lacunas triangulares, mas o formato 2 não substitui os quadrados.

  • D

    Correta. Os formatos 1 e 3 correspondem, respectivamente, às lacunas triangulares e quadradas.

  • E

    O formato 3 serve para as lacunas quadradas, mas o triângulo equilátero não corresponde às lacunas triangulares.

Para lembrarUm triângulo retângulo isósceles tem um ângulo de 90° e dois lados iguais; um quadrado tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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