Questão 170 do ENEM 2020 comentada
Como usar uma razão entre partes para igualar participações em uma sociedade?
Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a interpretação de partes proporcionais e o cálculo de uma transferência de capital. Você precisa comparar as participações depois da transferência.
Resolução
O trecho decisivo informa a proporção inicial das participações:
partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente.
A figura apresenta, em cada alternativa, uma fração candidata do capital de cada um dos outros sócios que Antônio compraria. Pense nas participações como unidades proporcionais: Antônio começa com 4, e Joaquim e José têm 6 cada um.
Se Antônio comprar a fração x de cada participação, ele receberá 6x de Joaquim e 6x de José. Cada um deles ficará com 6(1 − x). Para os três terminarem com partes iguais, igualamos essas expressões:
4 + 6x + 6x = 6(1 − x)
4 + 12x = 6 − 6x
18x = 2 x = 1/9
Portanto, Antônio deve adquirir um nono da participação de cada um dos outros dois sócios. A alternativa que mostra essa fração é a correta.
Alternativa por alternativa
- A
A figura mostra 1/2. Com essa fração, Antônio teria 10 unidades e cada um dos outros ficaria com 3, portanto as participações não seriam iguais.
- B
A figura mostra 1/3. Nesse caso, Antônio teria 8 unidades e cada um dos outros ficaria com 4; os três não teriam partes iguais.
- C
Correta. A figura mostra 1/9. Essa fração deixa cada sócio com 16/3 unidades, igualando as três participações.
- D
A figura mostra 2/3. Com essa fração, Antônio teria 12 unidades e cada um dos outros ficaria com 2, sem igualdade.
- E
A figura mostra 4/3. Essa fração ultrapassa todo o capital de cada um dos outros sócios, então não pode ser adquirida deles.
Para lembrarPara igualar participações, represente o que cada pessoa ganha ou perde e iguale os valores finais.
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