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Matemática ENEM 2020 difícil

Questão 169 do ENEM 2020 comentada

Use contagem de conjuntos para determinar quantas pessoas têm apenas um antígeno no sangue.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 169ENEM 2020

Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

  • Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
  • Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
  • Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
  • Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).

Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.

Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a

  1. A
    30.
  2. B
    60.
  3. C
    70.
  4. D
    90.
  5. E
    100.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige distinguir quem tem o antígeno A de quem tem o tipo sanguíneo A. Para isso, você precisa calcular a interseção entre os grupos e subtraí-la do total de amostras com antígeno A.

Resolução

em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.

Essas 20 pessoas não têm antígeno A nem B. Logo, as outras têm pelo menos um dos dois antígenos:

200 - 20 = 180

Entre as 180 pessoas, 100 têm o antígeno A e 110 têm o antígeno B. Ao somar esses grupos, quem tem os dois antígenos é contado duas vezes. Assim, a quantidade de pessoas com tipo AB é:

100 + 110 - 180 = 30

O tipo sanguíneo A exige a presença apenas do antígeno A. Portanto, retiramos do grupo de 100 pessoas com antígeno A aquelas 30 que também têm o antígeno B:

100 - 30 = 70

Assim, 70 pessoas têm tipo sanguíneo A.

Alternativa por alternativa

  • A

    30 não é o número de pessoas com tipo A: esse é o número de pessoas com os dois antígenos, ou seja, tipo AB.

  • B

    60 não corresponde ao resultado. O cálculo do grupo com apenas o antígeno A é 100 - 30 = 70.

  • C

    Correta. É a correta: há 100 pessoas com antígeno A, das quais 30 também têm B; então, 100 - 30 = 70 têm apenas A.

  • D

    90 não corresponde ao resultado. Depois de retirar as 30 pessoas com ambos os antígenos das 100 com A, restam 70.

  • E

    100 conta todas as pessoas com antígeno A, inclusive as 30 que também têm B. O tipo A exige apenas o antígeno A, então são 70.

Para lembrarPara contar pessoas em dois conjuntos, use n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B); para contar apenas A, subtraia a interseção.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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