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Matemática ENEM 2018 difícil~2 min

Questão 158 do ENEM 2018 comentada

Como usar razões de produtividade para calcular a área necessária a um aumento percentual da produção.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 158ENEM 2018

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%,  aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar?

  1. A
    36
  2. B
    33
  3. C
    27
  4. D
    24
  5. E
    21

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Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige comparar a produção das duas áreas usando suas produtividades. Depois, é preciso calcular quanto a nova área deve produzir para aumentar o total em 15%.

Resolução

Chame de p a produtividade, em toneladas por hectare, da parte de menor produtividade. A parte de 40 hectares produz 2,5p por hectare, e a de 120 hectares produz p por hectare.

Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra.

A produção atual é:

40 × 2,5p + 120 × p = 220p

O aumento desejado corresponde a 15% da produção atual:

0,15 × 220p = 33p

A área comprada tem produtividade p, igual à da parte de 120 hectares. Portanto, cada hectare acrescenta p toneladas à produção. Para acrescentar 33p toneladas, a área necessária é:

33p ÷ p = 33 hectares

Assim, a menor área que permite atingir o aumento de 15% é 33 hectares. A resposta considera somente a produção adicional da área comprada; a produção das terras atuais já está incluída no total usado no cálculo.

Alternativa por alternativa

  • A

    36 hectares produziriam 36p toneladas adicionais. Isso supera os 33p necessários, portanto não é a área mínima.

  • B

    Correta. 33 hectares produzem 33p toneladas adicionais, exatamente os 15% da produção atual. É a área mínima necessária.

  • C

    27 hectares produziriam 27p toneladas adicionais, menos que os 33p necessários para o aumento pretendido.

  • D

    24 hectares produziriam 24p toneladas adicionais, menos que os 33p necessários.

  • E

    21 hectares produziriam 21p toneladas adicionais, menos que os 33p necessários.

Para lembrarA produção é o produto da área pela produtividade; para achar a área, divida a produção desejada pela produtividade.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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