Questão 137 do ENEM 2017 comentada
Como usar uma fórmula de prestações e logaritmos para determinar o menor prazo que respeita um limite mensal.
Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é
- A12
- B14
- C15
- D16
- E17
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar a fórmula da prestação e resolver uma desigualdade exponencial. Depois, é preciso escolher o menor número inteiro de parcelas que atende ao limite mensal.
Resolução
Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais.
A figura apresenta a fórmula que calcula a prestação P conforme o número de parcelas n. Para respeitar o limite, fazemos P ≤ 400 e isolamos a potência 1,013ⁿ. Como 1,013ⁿ é maior que 1, a manipulação da desigualdade resulta em:
1,013ⁿ ≥ 400/335
Aplicamos logaritmos e usamos as aproximações fornecidas no enunciado:
n × 0,005 ≥ 2,602 − 2,525
n ≥ 0,077/0,005 = 15,4
O número de parcelas precisa ser inteiro. Portanto, o menor valor possível é 16. Com menos parcelas, a prestação supera R$ 400,00; com 16, ela já respeita o limite. Assim, o menor número de parcelas que atende à condição é 16.
Alternativa por alternativa
- A
12 parcelas não bastam: o cálculo exige n ≥ 15,4 para que a prestação respeite o limite.
- B
14 parcelas também não bastam, pois 14 é menor que o mínimo indicado pela desigualdade.
- C
15 parcelas não bastam: embora seja um número inteiro, 15 é menor que 15,4.
- D
Correta. 16 é o menor número inteiro que atende a n ≥ 15,4. Portanto, a prestação não ultrapassa o limite mensal.
- E
17 parcelas atendem ao limite, mas não são o menor número possível, pois 16 também atende.
Para lembrarAo resolver uma desigualdade exponencial, use logaritmos e, se a resposta exigir uma quantidade inteira, escolha o menor inteiro que satisfaça a condição.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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