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Matemática ENEM 2020 difícil

Questão 146 do ENEM 2020 comentada

Como usar uma desigualdade com valor absoluto para determinar o intervalo possível de uma medida.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 146ENEM 2020

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

2_h_ + b — 63,5 ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19,

nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.

figura da questão

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

  1. A
    30 ≤ b
  2. B
    30 ≤ b ≤ 31,5
  3. C
    30 ≤ b ≤ 33
  4. D
    31,5 ≤ b ≤ 33
  5. E
    B ≤ 33

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige substituir um valor conhecido em uma desigualdade e encontrar os valores que a satisfazem. Também cobra a interpretação dos limites de um intervalo.

Resolução

Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16.

A figura mostra que h é a altura do degrau e b é a profundidade da pisada. Como a altura já foi escolhida, substituímos h por 16 na regra:

|2 · 16 + b − 63,5| ≤ 1,5

Simplificando:

|b − 31,5| ≤ 1,5

Isso significa que a distância entre b e 31,5 pode ser, no máximo, 1,5. Portanto, b pode ser 1,5 abaixo ou 1,5 acima de 31,5:

31,5 − 1,5 ≤ b ≤ 31,5 + 1,5

30 ≤ b ≤ 33

A outra regra também é satisfeita, pois h = 16 está no limite inferior do intervalo permitido, de 16 a 19. Assim, o intervalo mais amplo para a profundidade da pisada vai de 30 cm a 33 cm, inclusive.

Alternativa por alternativa

  • A

    Não basta ter b ≥ 30: valores acima de 33 não satisfazem a desigualdade.

  • B

    O intervalo é estreito demais, pois valores entre 31,5 e 33 também satisfazem a regra.

  • C

    Correta. Está correta: substituindo h = 16, a desigualdade resulta em 30 ≤ b ≤ 33.

  • D

    O intervalo exclui valores entre 30 e 31,5, que também satisfazem a regra.

  • E

    A condição b ≤ 33 não impõe o limite inferior de 30; valores menores que 30 não servem.

Para lembrarSe |x − a| ≤ r, então a distância entre x e a é de no máximo r: a − r ≤ x ≤ a + r.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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