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Matemática ENEM 2019 difícil

Questão 176 do ENEM 2019 comentada

Veja como calcular o desconto necessário para atingir um novo orçamento após reajustes de preços.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 176ENEM 2019

Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;

• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;

• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

  1. A
    23,3%.
  2. B
    25,0%.
  3. C
    50,0%.
  4. D
    87,5%.
  5. E
    100,0%.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular porcentagens de aumento e redução e relacioná-las ao valor total do orçamento. Também cobra encontrar um desconto a partir do valor restante.

Resolução

Primeiro, calcule o orçamento inicial. A área interna custa 40 vezes R$ 2.500,00, ou seja, R$ 100.000,00. Somando o projeto e os custos fixos, o total inicial é R$ 150.000,00.

o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

Com essa redução, o novo orçamento deve corresponder a 90% do valor inicial. O projeto passa a custar metade do preço original. Já o metro quadrado aumenta 25%.

Orçamento desejado: 0,90 × R$ 150.000,00 = R$ 135.000,00

Projeto: 0,50 × R$ 10.000,00 = R$ 5.000,00

Novo preço por metro quadrado: 1,25 × R$ 2.500,00 = R$ 3.125,00

Custo da área: 40 × R$ 3.125,00 = R$ 125.000,00

Assim, os custos fixos após o desconto devem ser R$ 135.000,00 − R$ 5.000,00 − R$ 125.000,00 = R$ 5.000,00. Como o valor original era R$ 40.000,00, o desconto é R$ 35.000,00, equivalente a 87,5% desse valor.

Alternativa por alternativa

  • A

    23,3% de desconto deixaria os custos fixos em R$ 30.680,00 e o orçamento em R$ 160.680,00, acima do limite de R$ 135.000,00.

  • B

    25,0% de desconto deixaria os custos fixos em R$ 30.000,00 e o orçamento em R$ 160.000,00, acima do limite.

  • C

    50,0% de desconto deixaria os custos fixos em R$ 20.000,00 e o orçamento em R$ 150.000,00, acima do limite.

  • D

    Correta. O desconto de 87,5% reduz os custos fixos de R$ 40.000,00 para R$ 5.000,00. Somado aos outros itens reajustados, o orçamento fica em R$ 135.000,00.

  • E

    100,0% de desconto eliminaria os custos fixos e deixaria o orçamento em R$ 130.000,00, abaixo do valor desejado.

Para lembrarPara calcular um desconto percentual, divida o valor descontado pelo valor original e multiplique por 100.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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