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Matemática ENEM 2019 difícil~1 min

Questão 168 do ENEM 2019 comentada

Como expressar o gasto semanal de uma empresa por meio de uma função do 1.º grau.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 168ENEM 2019

Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1000,00 por semana.
Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado.

Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por

  1. A
    Y = 80X + 920.
  2. B
    Y = 80X + 1000.
  3. C
    Y = 80X + 1080.
  4. D
    Y = 160X + 840.
  5. E
    Y = 160X + 1000.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige que você relacione o total de funcionários ao gasto semanal com salários. Para isso, é preciso separar o gerente dos demais funcionários e calcular o pagamento de cada diarista.

Resolução

O total de funcionários inclui o gerente. Portanto, se há X funcionários, há X − 1 diaristas.

Cada um trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado.

Cada diarista recebe R$ 160,00 por semana:

2 × 80 = 160

O gasto com os diaristas é 160(X − 1). Somando o salário semanal do gerente, temos:

Y = 1000 + 160(X − 1)

Y = 1000 + 160X − 160

Y = 160X + 840

Assim, o gasto semanal é representado por uma função do 1.º grau. O coeficiente 160 corresponde ao custo semanal de cada diarista acrescentado ao total de funcionários, enquanto o valor fixo resulta do salário do gerente menos o que foi descontado ao separar esse funcionário da quantidade X. A expressão corresponde à alternativa D.

Alternativa por alternativa

  • A

    Está errada: o custo semanal associado a cada diarista é R$ 160,00, não R$ 80,00. Além disso, a expressão correta é 160X + 840.

  • B

    Está errada: o coeficiente deveria ser 160, pois cada diarista recebe R$ 160,00 por semana. Como X inclui o gerente, a constante também não pode ser 1000.

  • C

    Está errada: o coeficiente 80 não representa o pagamento semanal de cada diarista, que é R$ 160,00. A expressão correta é 160X + 840.

  • D

    Correta. Está certa: há X − 1 diaristas, cada um recebendo R$ 160,00 por semana, além do gerente, que recebe R$ 1000,00. Assim, Y = 1000 + 160(X − 1) = 160X + 840.

  • E

    Está errada: embora o coeficiente 160 corresponda ao pagamento semanal de cada diarista, a constante 1000 não considera que há X − 1 diaristas, pois X inclui o gerente.

Para lembrarQuando o total inclui um funcionário com salário fixo, conte os demais como X − 1 e some seus pagamentos ao salário fixo.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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