Questão 155 do ENEM 2009 comentada
Como relacionar o desconto por litro à arrecadação diária usando funções do 1.º e do 2.º graus.
Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
- AV = 10.000 + 50x – x².
- BV = 10.000 + 50x + x².
- CV = 15.000 – 50x – x².
- DV = 15.000 + 50x – x².
- EV = 15.000 – 50x + x².
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O que a questão cobra
A questão exige que você represente o preço e a quantidade vendida em função do desconto. Depois, é preciso multiplicar essas expressões para obter a arrecadação.
Resolução
A arrecadação diária é o preço por litro multiplicado pela quantidade vendida. Sem desconto, o preço é R$ 1,50 e são vendidos 10.000 litros.
Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro.
Como cada centavo de desconto reduz o preço em R$ 0,01, o preço com desconto de x centavos é R$ 1,50 − R$ 0,01x. A cada centavo de desconto, a quantidade aumenta em 100 litros, então ela passa a ser 10.000 + 100x.
V = (1,50 − 0,01x)(10.000 + 100x)
Ao desenvolver o produto, os termos do primeiro grau são 150x − 100x, e o termo do segundo grau é −x²:
V = 15.000 + 50x − x²
A expressão corresponde à alternativa D. Ela também começa em R$ 15.000 quando x = 0, como deve ocorrer sem desconto.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: em x = 0, prevê arrecadação de R$ 10.000, mas sem desconto a arrecadação é R$ 1,50 × 10.000 = R$ 15.000.
- B
Está errada: em x = 0, prevê R$ 10.000, e seu termo x² é positivo; na expressão obtida pela multiplicação, esse termo é −x².
- C
Está errada: embora o termo constante seja R$ 15.000, o coeficiente de x deveria ser positivo, pois a expressão desenvolvida é 15.000 + 50x − x².
- D
Correta. Está certa: multiplicando o preço, 1,50 − 0,01x, pela quantidade, 10.000 + 100x, obtemos 15.000 + 50x − x².
- E
Está errada: o coeficiente de x deveria ser positivo e o de x², negativo; a expressão obtida é 15.000 + 50x − x².
Para lembrarA arrecadação é o produto do preço unitário pela quantidade vendida: V = preço × quantidade.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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