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Matemática ENEM 2019 difícil

Questão 158 do ENEM 2019 comentada

Entenda como aplicar a escala em três dimensões e converter a capacidade de um reservatório para calcular sua duração.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 158ENEM 2019

Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.

Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³.

Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de água.

Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

  1. A
    30
  2. B
    15
  3. C
    12
  4. D
    6
  5. E
    3

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige que você aplique a escala às três dimensões do reservatório, convertendo o volume de centímetros cúbicos para litros. Depois, é preciso dividir a capacidade real pelo consumo diário.

Resolução

em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³.

A escala informa que cada medida linear da maquete deve ser multiplicada por 200 para encontrar a medida real. Como a capacidade é um volume, o fator de ampliação também deve ser elevado ao cubo:

Fator para o volume: 200³ = 8.000.000

Capacidade real: 45 × 8.000.000 = 360.000.000 cm³

Como 1 litro corresponde a 1.000 cm³, convertemos a capacidade para litros:

360.000.000 ÷ 1.000 = 360.000 L

Agora, dividimos a capacidade pelo consumo diário do condomínio:

360.000 ÷ 30.000 = 12 dias

Portanto, o reservatório cheio abasteceria o condomínio por 12 dias. A resposta considera o consumo diário informado no enunciado e a capacidade real obtida pela escala.

Alternativa por alternativa

  • A

    30 dias exigiriam 900.000 L, mas o reservatório comporta 360.000 L. Portanto, essa duração não se sustenta.

  • B

    15 dias exigiriam 450.000 L, acima da capacidade de 360.000 L. Portanto, essa duração não se sustenta.

  • C

    Correta. A capacidade real é 360.000 L. Dividida pelo consumo diário de 30.000 L, corresponde a 12 dias.

  • D

    6 dias corresponderiam a um consumo de 180.000 L, mas a questão pede por quantos dias os 360.000 L abastecem o condomínio. Essa duração não se sustenta.

  • E

    3 dias corresponderiam a um consumo de 90.000 L, mas os 360.000 L abastecem o condomínio por mais tempo. Essa duração não se sustenta.

Para lembrarEm uma escala linear de razão 1:n, os volumes variam por um fator n³; depois, converta as unidades antes de dividir a capacidade pelo consumo.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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