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Matemática ENEM 2017 difícil

Questão 177 do ENEM 2017 comentada

Como usar o princípio multiplicativo para comparar a quantidade de senhas com o número esperado de clientes.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 177ENEM 2017

figura da questão

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o princípio multiplicativo na contagem de senhas com letras e algarismos. Você deve comparar cada quantidade com o intervalo permitido pela empresa.

Resolução

superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A figura mostra os formatos das senhas: cada posição indicada por L pode ser preenchida por uma das 26 letras, e cada posição indicada por D, por um dos 10 dígitos. Como as escolhas podem se repetir, multiplicamos as possibilidades de cada posição.

Considerando os 100 000 clientes esperados, a quantidade de senhas precisa ser maior que 100 000 e não pode passar de 200 000.

A opção V tem três letras e um dígito:

26 × 26 × 26 × 10 = 175 760

Esse total é maior que 100 000 e menor que 200 000. Portanto, atende às duas condições. As outras opções geram 2 600 000, 1 000 000, 6 760 000 e 100 000 senhas, respectivamente; nenhuma dessas quantidades fica no intervalo exigido.

Alternativa por alternativa

  • A

    o formato I permite 26 × 10⁵ = 2 600 000 senhas, acima do limite de 200 000.

  • B

    o formato II permite 10⁶ = 1 000 000 senhas, acima do limite de 200 000.

  • C

    o formato III permite 26² × 10⁴ = 6 760 000 senhas, acima do limite de 200 000.

  • D

    o formato IV permite 10⁵ = 100 000 senhas, igual ao número esperado, e não superior a ele.

  • E

    Correta. o formato V permite 26³ × 10 = 175 760 senhas, um total maior que 100 000 e não superior a 200 000.

Para lembrarPelo princípio multiplicativo, multiplique as possibilidades de cada posição e compare o total com os limites do problema.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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