Questão 155 do ENEM 2019 comentada
Identificar a posição de um termo em uma sequência periódica e relacioná-la à codificação dos produtos.
Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada
contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência; 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,… que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números.
Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.
O 2.015º. item cadastrado foi um(a)
- ARolamento.
- BCatalisador.
- CAmortecedor.
- DPastilha de freio.
- ECaixa de direção.
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O que a questão cobra
A questão cobra a identificação do período de uma sequência e o uso do resto da divisão para encontrar um termo específico. Também exige relacionar o número encontrado ao produto correspondente.
Resolução
O bloco que se repete tem oito números: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4. Para descobrir o 2.015º termo, dividimos essa posição pelo tamanho do bloco.
repetição de um bloco de números.
2.015 = 8 × 251 + 7
Isso mostra que há 251 blocos completos e que o termo procurado ocupa a 7ª posição do bloco seguinte. Nesse bloco, o 7º número é 3. Pela codificação do enunciado, o número 3 corresponde à caixa de direção. Portanto, o 2.015º item cadastrado foi uma caixa de direção.
Alternativa por alternativa
- A
O resto da divisão indica a 7ª posição do bloco, cujo número é 3; rolamento corresponde ao número 1.
- B
O termo procurado é 3, não 4; catalisador corresponde ao número 4.
- C
O termo procurado é 3, não 5; amortecedor corresponde ao número 5.
- D
O termo procurado é 3, não 2; pastilha de freio corresponde ao número 2.
- E
Correta. Como 2.015 deixa resto 7 na divisão por 8, buscamos o 7º número do bloco, que é 3, correspondente à caixa de direção.
Para lembrarEm uma sequência periódica de período n, o resto da divisão da posição por n indica a posição dentro do bloco; se o resto for zero, o termo está na última posição.
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