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Matemática ENEM 2019 difícil

Questão 152 do ENEM 2019 comentada

Entenda como dividir um valor total entre empresas quando os pagamentos são inversamente proporcionais à idade das máquinas.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 152ENEM 2019

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;

• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;

• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

  1. A
    R$ 3.100,00
  2. B
    R$ 6.000,00
  3. C
    R$ 6.200,00
  4. D
    R$ 15.000,00
  5. E
    R$ 15.500,00

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Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige interpretar uma proporção inversa e repartir um total conforme os pesos associados às idades. Você precisa comparar a parcela da máquina mais antiga com a soma das parcelas.

Resolução

Como o pagamento é inversamente proporcional à idade, usamos o inverso de cada idade como peso. Assim, as máquinas de 2, 3 e 5 anos têm pesos de 1/2, 1/3 e 1/5, respectivamente.

O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso

Somamos os pesos para saber a proporção total:

1/2 + 1/3 + 1/5 = 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30

A máquina mais antiga tem 5 anos e peso 1/5. Sua parte do total é:

(1/5) ÷ (31/30) = 6/31

Multiplicamos essa fração pelo valor destinado às três máquinas:

R$ 31.000,00 × 6/31 = R$ 6.000,00

Portanto, a empresa que cadastrou a máquina com 5 anos de uso receberá R$ 6.000,00. A divisão respeita a proporção inversa: quanto maior a idade, menor o peso no rateio.

Alternativa por alternativa

  • A

    R$ 3.100,00 não corresponde à parcela calculada para a máquina de 5 anos, que é R$ 6.000,00.

  • B

    Correta. Está correta: a máquina de 5 anos tem peso 1/5, equivalente a 6/31 do total, ou R$ 6.000,00.

  • C

    R$ 6.200,00 não corresponde a 6/31 de R$ 31.000,00; essa parcela é R$ 6.000,00.

  • D

    R$ 15.000,00 é a parcela da máquina de 2 anos, não da máquina mais antiga.

  • E

    R$ 15.500,00 não é a parcela da máquina de 5 anos; o cálculo pela proporção inversa resulta em R$ 6.000,00.

Para lembrarEm uma divisão inversamente proporcional, cada parcela é proporcional ao inverso do valor correspondente.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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