Questão 147 do ENEM 2019 comentada
Cálculo da área total de placas formadas por um círculo e um retângulo, usando as medidas do enunciado.
Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu patio de estacionamento.
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme lustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
- A16 628
- B22 280
- C28 560
- D41 120
- E66 240
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O que a questão cobra
A questão cobra a decomposição de uma figura em formas conhecidas e o cálculo de áreas. Também exige multiplicar a área de uma placa pela quantidade de placas.
Resolução
O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo
Pela figura, a placa pode ser dividida em um retângulo e um semicírculo acima dele. O diâmetro do círculo corresponde à largura do retângulo: ambos medem 40 cm. O raio do círculo é metade do diâmetro, ou seja, 20 cm.
A altura total da placa é 60 cm. Como o semicírculo acima do retângulo tem altura igual ao raio, a altura do retângulo é:
60 − 20 = 40 cm
A área do retângulo é:
40 × 40 = 1 600 cm²
A área do semicírculo é:
3,14 × 20² ÷ 2 = 628 cm²
Somando as áreas, cada placa mede 1 600 + 628 = 2 228 cm². Para as dez placas:
10 × 2 228 = 22 280 cm²
A função da figura é mostrar que a região a pintar reúne o retângulo inteiro e a metade superior do círculo. Assim, a soma das áreas das dez placas é 22 280 cm².
Alternativa por alternativa
- A
16 628 cm² não é o total obtido: a área de cada placa é 2 228 cm², e dez placas somam 22 280 cm².
- B
Correta. Está correta: cada placa tem área de 2 228 cm²; multiplicando por dez, obtemos 22 280 cm².
- C
28 560 cm² não corresponde à soma das áreas. Com as medidas dadas, o retângulo e o semicírculo somam 2 228 cm² por placa.
- D
41 120 cm² não é o resultado do cálculo da área das dez placas, que é 22 280 cm².
- E
66 240 cm² não corresponde à área calculada a partir do retângulo e do semicírculo indicados na figura.
Para lembrarA área de um semicírculo é metade da área do círculo: A = πr² ÷ 2.
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