Questão 142 do ENEM 2019 comentada
Como calcular a área de uma ampliação circular e comparar o resultado com a quantidade de material disponível.
Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6m, é cercado por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área.
O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque:
- ASerá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².
- BSerá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².
- CSerá suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².
- DNão será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².
- ENão será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo da área de círculos e a diferença entre a área final e a área já pavimentada. Também exige comparar a área a pavimentar com o estoque disponível.
Resolução
Primeiro, calcule o novo diâmetro. Ele é o diâmetro original somado ao aumento indicado:
aumentando, em 8m, o diâmetro dessa região
Diâmetro novo: 6 + 8 = 14 m.
O raio é a metade do diâmetro. Assim, o raio original mede 3 m, e o novo mede 7 m. Com π aproximado por 3, calcule as áreas:
Área original: 3 × 3² = 27 m².
Área total após a ampliação: 3 × 7² = 147 m².
Como a parte existente será mantida, a área que precisa ser pavimentada é a diferença entre essas áreas:
147 − 27 = 120 m².
O estoque contém material para 100 m², menos do que os 120 m² necessários. Portanto, não será suficiente; faltará material para 20 m² da ampliação.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: a área a pavimentar é 120 m², não 21 m², e o estoque de 100 m² não basta.
- B
Está errada: a área a pavimentar é 120 m², não 24 m², e o estoque de 100 m² não basta.
- C
Está errada: a área a pavimentar é 120 m², não 48 m²; portanto, o estoque não é suficiente.
- D
Está errada porque a área a pavimentar não é 108 m², mas 120 m². O estoque de 100 m² não é suficiente.
- E
Correta. Está certa: a ampliação exige 120 m², acima dos 100 m² disponíveis; por isso, o material não será suficiente.
Para lembrarA área de um círculo é πr²; para encontrar apenas a parte ampliada, subtraia a área original da área total.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.
No enemjuntos você treina Áreas e volumes com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.
Treinar esse assunto grátis →