Questão 141 do ENEM 2019 comentada
Como usar proporcionalidade direta para calcular forças de ataque e defesa em um jogo.
Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto ao confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1 de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J1, venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
- A112.
- B88.
- C60.
- D28.
- E24.
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O que a questão cobra
A questão exige traduzir relações de proporcionalidade em expressões matemáticas. Também é preciso usar os valores iniciais para determinar as constantes e comparar as forças.
Resolução
A força de ataque depende da experiência e do quadrado do nível. A força de defesa depende do nível e do quadrado da experiência. Primeiro, usamos os valores iniciais para encontrar as constantes de proporcionalidade:
iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1.
Assim, as expressões são ataque = 2 × experiência × nível² e defesa = nível × experiência². Para J1, calculamos o ataque usando nível 4 e experiência 5:
Ataque de J1 = 2 × 5 × 4² = 160.
Para J2, calculamos a defesa com nível 2 e experiência 6:
Defesa de J2 = 2 × 6² = 72.
Como J1 é o atacante, comparamos o ataque dele com a defesa de J2. A diferença é 160 − 72 = 88. Portanto, J1 vence, e a diferença entre as forças corresponde à alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
A diferença calculada é 160 − 72 = 88, não 112.
- B
Correta. Está correta: o ataque de J1 é 160 e a defesa de J2 é 72; a diferença é 88.
- C
A diferença entre as forças calculadas é 88, não 60.
- D
A diferença entre as forças calculadas é 88, não 28.
- E
A diferença entre as forças calculadas é 88, não 24.
Para lembrarSe uma grandeza é diretamente proporcional a outras, multiplique essas grandezas pelos fatores de proporcionalidade, determinados com os valores conhecidos.
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