Questão 139 do ENEM 2019 comentada
Identificar o gráfico de uma função por partes que relaciona o consumo de água a tarifas progressivas.
Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.
• Faixa 1: para consumo de até 6 m², valor fixo de R$12,00;
• Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6m³;
• Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m² por mês.
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar uma cobrança por faixas e relacionar cada tarifa à inclinação do gráfico. Também é preciso somar os valores cobrados nas faixas anteriores.
Resolução
O valor cobrado é acumulado: ao passar para uma nova faixa, você paga também o que corresponde às faixas anteriores. Até 6 m³, a conta fica fixa em R$ 12,00. Entre 6 m³ e 10 m³, o valor cresce R$ 3,00 por metro cúbico excedente. Acima de 10 m³, cresce R$ 6,00 por metro cúbico excedente.
sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.
Assim, o gráfico deve começar horizontal e depois subir. A partir de 10 m³, sua inclinação deve aumentar, pois a tarifa por metro cúbico dobra. A figura A mostra essas três etapas: valor fixo, aumento mais moderado e aumento mais acentuado.
P(6) = R$ 12,00
P(10) = 12 + 3 × (10 − 6) = R$ 24,00
P(15) = 12 + 3 × (10 − 6) + 6 × (15 − 10) = R$ 54,00
O gráfico correto, portanto, precisa representar o valor acumulado até o consumo máximo de 15 m³.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Mostra o valor fixo até 6 m³, seguido por um crescimento que fica mais acentuado após 10 m³.
- B
Errada. Após 10 m³, a inclinação diminui, embora a tarifa por metro cúbico aumente nessa faixa.
- C
Errada. O valor fica constante depois de 10 m³, mas a cobrança continua crescendo para consumos maiores.
- D
Errada. Depois do trecho fixo, a inclinação permanece igual; deveria ficar mais acentuada após 10 m³.
- E
Errada. O gráfico mostra aumento desde o início, mas o valor deve ficar fixo até 6 m³.
Para lembrarEm uma cobrança progressiva por faixas, some os valores de cada faixa; no gráfico, uma tarifa maior por unidade corresponde a uma inclinação maior.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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