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Matemática ENEM 2019 difícil

Questão 138 do ENEM 2019 comentada

Como calcular a maior recompensa possível a partir de um custo de transporte e de um limite de gastos.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 138ENEM 2019

 Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.

Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.

Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a

  1. A
    20%
  2. B
    25%
  3. C
    40%
  4. D
    60%
  5. E
    80%

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar frações e porcentagens e respeitar um limite para a soma dos gastos. Também é preciso identificar o maior percentual que atende à condição.

Resolução

O gasto total é formado pelo custo do transporte e pela recompensa. Como a recompensa deve ser a maior possível, o total precisa atingir o limite permitido, sem ultrapassá-lo.

o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto

Um quinto corresponde a 20% do valor do objeto. Assim, o percentual disponível para a recompensa é o que falta para completar 100%.

Transporte: 1/5 = 20%.

Recompensa máxima: 100% − 20% = 80%.

Com essa recompensa, o gasto total fica exatamente no limite: 20% + 80% = 100% do valor do objeto. Portanto, ela deve ofertar 80% como recompensa. A exigência legal de pelo menos 5% é atendida, pois 80% é maior que 5%.

Alternativa por alternativa

  • A

    20% é menor que a recompensa máxima. Somado aos 20% do transporte, o gasto total seria 40% do valor do objeto.

  • B

    25% é menor que a recompensa máxima. Com o transporte, o gasto total seria 45% do valor do objeto.

  • C

    40% é menor que a recompensa máxima. Com o transporte, o gasto total seria 60% do valor do objeto.

  • D

    60% é menor que a recompensa máxima. Com o transporte, o gasto total seria 80% do valor do objeto.

  • E

    Correta. 80% é a recompensa máxima: somada aos 20% do transporte, atinge exatamente 100% do valor do objeto, sem ultrapassar o limite.

Para lembrarPara encontrar o maior percentual disponível, subtraia do limite total a porcentagem já comprometida com os outros gastos.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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