Questão 137 do ENEM 2019 comentada
Veja como transformar um intervalo de pH em um intervalo para a concentração de íons H+ usando logaritmos.
A Hydrangea macrophyila é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8.
Sabe-se que pH = – log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
- AQualquer valor acima de 10^{-8}10−8 .
- BQualquer valor positivo inferior a 10^{-7}10−7.
- CValores maiores que 7 e menores que 8.
- DValores maiores que 70 e menores que 80.
- EValores maiores que 10^{-8}10−8 e menores que 10^{-7}10−7.
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O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre pH e concentração de íons H+. Você precisa aplicar as propriedades dos logaritmos e inverter as desigualdades corretamente.
Resolução
Para a flor ser rosa, o solo deve ser alcalino. A condição comercial também exige pH inferior a 8. Assim, o pH precisa estar entre 7 e 8.
enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa.
7 < pH < 8
Substituímos pH por −log10 x, conforme a relação dada. Ao multiplicar a desigualdade por −1, invertemos os sinais. Depois, reescrevemos os limites em ordem crescente:
7 < −log10 x < 8
−7 > log10 x > −8
−8 < log10 x < −7
Como log10 é crescente, aplicamos a potência de base 10 aos limites:
10^-8 < x < 10^-7
Portanto, a concentração de íons H+ deve ser maior que 10^-8 e menor que 10^-7. Os extremos não entram no intervalo: correspondem a pH 8 e pH 7, respectivamente. Essa faixa é a descrita na alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
Errada. A condição x > 10^-8 não impõe o limite superior 10^-7; por exemplo, x = 10^-6 dá pH 6, que não é alcalino.
- B
Errada. A condição x < 10^-7 também inclui valores menores que 10^-8, que produzem pH acima de 8.
- C
Errada. Os valores entre 7 e 8 são exigidos para o pH, não para x, que representa a concentração de H+.
- D
Errada. Os valores entre 70 e 80 não correspondem ao intervalo de pH nem ao intervalo de concentração obtido pela relação dada.
- E
Correta. Certa. Para 7 < pH < 8 e pH = −log10 x, resulta 10^-8 < x < 10^-7.
Para lembrarAo multiplicar uma desigualdade por um número negativo, inverta os sinais; como log10 é crescente, a < log10 x < b equivale a 10^a < x < 10^b.
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