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Matemática ENEM 2016 difícil

Questão 145 do ENEM 2016 comentada

Como calcular o número mínimo de contratações para cumprir uma cota percentual sobre o total de funcionários.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 145ENEM 2016

Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitadas, na seguinte proporção:
I. até 200 empregados……………….. 2%;
II. de 201 a 500 empregados…………… 3%;
III. de 501 a 1 000 empregados………… 4%;
IV. de 1 001 em diante………………. 5%.

Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 3 fev. 2015.

Constatou-se que a empresa possui 1 200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados.

Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no artigo 93.

O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é

  1. A
    74
  2. B
    70
  3. C
    64
  4. D
    60
  5. E
    53

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige identificar a porcentagem aplicável e considerar que as novas contratações também aumentam o total de funcionários. Depois, é preciso arredondar o resultado para cima, pois não há fração de empregado.

Resolução

IV. de 1 001 em diante………………. 5%;

Com 1 200 funcionários, a empresa se enquadra na faixa de 5%. Mas não basta calcular 5% de 1 200 e descontar os 10 funcionários já habilitados: as novas contratações também entram no total da empresa.

Se x é o número de contratações, a quantidade de pessoas habilitadas será 10 + x, e o total de funcionários será 1 200 + x. Assim:

10 + x ≥ 0,05 × (1 200 + x)

10 + x ≥ 60 + 0,05x

0,95x ≥ 50

x ≥ 52,63...

Como a empresa precisa contratar um número inteiro de pessoas, deve arredondar para cima: são necessárias 53 contratações. Com elas, haverá 63 pessoas habilitadas entre 1 253 funcionários, quantidade suficiente para cumprir a cota de 5%.

Alternativa por alternativa

  • A

    74 contratações não são o mínimo: 53 já bastam para atingir a cota. Portanto, essa opção prevê contratações além do necessário.

  • B

    70 contratações não são o mínimo, pois 53 já atendem à exigência legal. Assim, essa opção prevê mais contratações do que o necessário.

  • C

    64 contratações também ultrapassam o mínimo. Com 53, a empresa já atinge a quantidade exigida.

  • D

    60 contratações são mais do que o mínimo necessário: 53 já garantem o cumprimento da cota.

  • E

    Correta. 53 é o número mínimo inteiro que satisfaz a proporção, considerando que as contratações aumentam tanto o número de pessoas habilitadas quanto o total de funcionários.

Para lembrarQuando uma porcentagem depende de um total que também aumenta com as contratações, inclua essas contratações tanto na quantidade exigida quanto no total.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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