Questão 138 do ENEM 2009 comentada
Aplicação de modelo exponencial para estimar a população de pessoas com 60 anos ou mais em determinado ano.
A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.
Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050.
Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
- A490 e 510 milhões.
- B550 e 620 milhões.
- C780 e 800 milhões.
- D810 e 860 milhões.
- E870 e 910 milhões.
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O que a questão cobra
A questão exige substituir o ano na variável do modelo exponencial e calcular a estimativa usando uma potência conhecida. Também é preciso interpretar que a curva pontilhada da figura representa os países em desenvolvimento.
Resolução
A curva pontilhada da figura identifica a população com 60 anos ou mais nos países em desenvolvimento, grupo ao qual o modelo se aplica. Para encontrar a estimativa de 2030, primeiro determine o valor de x: como x = 0 representa 2000, passaram-se 30 anos até 2030.
x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente
Substitua x = 30 no modelo. Use a informação de que e^0,3 = 1,35:
0,03 × 30 = 0,9
e^0,9 = (e^0,3)^3 = 1,35^3 = 2,460375
y = 363 × 2,460375 = 893,116125
Como y está em milhões de habitantes, a estimativa é de aproximadamente 893 milhões. Esse valor fica entre 870 e 910 milhões. Portanto, a faixa indicada pela alternativa E é a que contém o resultado do modelo.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: 893 milhões não fica entre 490 e 510 milhões.
- B
Está errada: 893 milhões está acima da faixa de 550 a 620 milhões.
- C
Está errada: 893 milhões está acima da faixa de 780 a 800 milhões.
- D
Está errada: 893 milhões está acima da faixa de 810 a 860 milhões.
- E
Correta. Está certa: o modelo estima aproximadamente 893 milhões, valor entre 870 e 910 milhões.
Para lembrarEm um modelo y = a·e^(kx), substitua o valor de x correspondente ao ano e calcule a potência antes de comparar o resultado com as faixas.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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