Questão 172 do ENEM 2018 comentada
Entenda como usar o Método de Borda e as frequências dos rankings para encontrar a poesia vencedora.
Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.
A poesia vencedora foi a de
- AEdu.
- BDani.
- CCaio.
- DBia.
- EAna.
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O que a questão cobra
A questão cobra a aplicação do Método de Borda e a leitura de uma tabela de frequências. Você precisa multiplicar a pontuação de cada posição pela frequência do ranking correspondente e somar os resultados por aluno.
Resolução
No Método de Borda, com cinco concorrentes, o 1º lugar recebe 5 pontos, o 2º recebe 4, o 3º recebe 3, o 4º recebe 2 e o 5º recebe 1. A figura mostra, na tabela superior, a ordem dos alunos em cada ranking; a tabela inferior informa quantos juízes escolheram cada ranking. Use essas frequências como multiplicadores.
Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.
Para Ana, por exemplo, as pontuações nos rankings I, II, III e IV são 5, 2, 4 e 4. Como as frequências são 4, 9, 7 e 5:
Ana: 5 × 4 + 2 × 9 + 4 × 7 + 4 × 5 = 86 pontos.
Fazendo a mesma soma para os demais alunos:
Bia: 70 pontos; Caio: 74 pontos; Dani: 75 pontos; Edu: 70 pontos.
Ana tem a maior pontuação total. Portanto, sua poesia vence pelo Método de Borda.
Alternativa por alternativa
- A
Edu soma 70 pontos. Como esse total é menor que os 86 pontos de Ana, sua poesia não vence.
- B
Dani soma 75 pontos. Esse total fica abaixo dos 86 pontos de Ana.
- C
Caio soma 74 pontos. Portanto, não alcança a pontuação de Ana.
- D
Bia soma 70 pontos. Esse resultado também é menor que o de Ana.
- E
Correta. Ana soma 86 pontos: 5 × 4 + 2 × 9 + 4 × 7 + 4 × 5. É o maior total entre os concorrentes.
Para lembrarNo Método de Borda, multiplique os pontos de cada colocação pela frequência do ranking e some os resultados para cada concorrente.
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