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Matemática ENEM 2018 difícil~2 min

Questão 170 do ENEM 2018 comentada

Como determinar uma função seno a partir da altura inicial, da amplitude e da altura média de uma roda-gigante.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 170ENEM 2018

Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:

figura da questão

A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:

A expressão da função altura é dada por

  1. A
    F(t) = 80sen(t) + 88
  2. B
    F(t) = 80cos(t) + 8 8
  3. C
    F(t) = 88cos(t) + 168
  4. D
    F(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
  5. E
    F(t) = 88sen(t) + 168cos(t)

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

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Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a relação entre a posição angular no ciclo trigonométrico e a variação periódica da altura. Você precisa identificar a amplitude, a altura média e o sentido inicial do movimento.

Resolução

O gráfico da altura mostra o valor mínimo de 8 e o máximo de 168. A altura média é o ponto central entre esses valores, e a amplitude é metade da diferença entre eles.

Altura média: (168 + 8) / 2 = 88
Amplitude: (168 − 8) / 2 = 80

rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O.

Na figura, A começa à direita do centro O, na mesma altura que ele. Assim, quando t = 0, a altura é 88. Ao iniciar a rotação no sentido anti-horário, A sobe. A função seno começa em zero e cresce para ângulos positivos; por isso, o termo variável é 80sen(t), com deslocamento vertical de 88.

Logo, a altura é f(t) = 80sen(t) + 88. A função tem altura média 88, amplitude 80 e começa na altura média, subindo, como exige a posição inicial.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. Está certa: a amplitude é 80, a altura média é 88 e a função começa na altura média, aumentando.

  • B

    Está errada: em t = 0, o cosseno vale 1, então a altura seria 168, mas A começa na altura média, 88.

  • C

    Está errada: em t = 0, a altura seria 256, acima do máximo de 168 indicado pelo gráfico.

  • D

    Está errada: embora dê 88 em t = 0, não tem altura média 88 e sua variação não corresponde ao intervalo de 8 a 168.

  • E

    Está errada: em t = 0, a altura seria 168, mas A começa na altura média, 88.

Para lembrarEm uma função senoidal, a altura média é (máximo + mínimo) / 2, e a amplitude é (máximo − mínimo) / 2.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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