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Matemática ENEM 2018 difícil

Questão 169 do ENEM 2018 comentada

Como converter medidas e aplicar uma escala para encontrar os valores possíveis de X.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 169ENEM 2018

Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

  1. A
    X > 1 500.
  2. B
    X < 3 000.
  3. C
    1 500 < X < 2 250.
  4. D
    1 500 < X < 3 000.
  5. E
    2 250 < X < 3 000.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

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Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige converter metros em centímetros e relacionar as medidas reais às do desenho pela escala 1 : X. Também é preciso combinar as condições impostas ao guindaste e à esteira.

Resolução

“altura entre 0,5 cm e 1 cm”; “a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm.”

Na escala 1 : X, cada medida no desenho corresponde à medida real, na mesma unidade, dividida por X. Converta primeiro as medidas reais para centímetros: o guindaste tem 1 500 cm e a esteira, 9 000 cm.

Para o guindaste, a altura desenhada deve ficar entre 0,5 cm e 1 cm:

0,5 < 1 500/X < 1, portanto, 1 500 < X < 3 000.

Para a esteira, o comprimento desenhado deve ser maior que 4 cm:

9 000/X > 4, portanto, X < 2 250.

As duas condições precisam valer ao mesmo tempo. A interseção dos intervalos é 1 500 < X < 2 250. Assim, os valores possíveis de X são os indicados na alternativa C.

Alternativa por alternativa

  • A

    X > 1 500 não basta: valores iguais ou superiores a 2 250 não atendem ao comprimento exigido para a esteira.

  • B

    X < 3 000 não garante que o guindaste fique com altura menor que 1 cm nem que a esteira tenha mais de 4 cm.

  • C

    Correta. Está correta: reúne as condições do guindaste, 1 500 < X < 3 000, e da esteira, X < 2 250.

  • D

    O intervalo vai além de 2 250, mas esses valores não atendem à condição de comprimento da esteira.

  • E

    Se X for maior que 2 250, a esteira desenhada terá menos de 4 cm; por isso, esses valores não servem.

Para lembrarNa escala 1 : X, medida no desenho = medida real ÷ X, usando a mesma unidade nas duas medidas.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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