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Matemática ENEM 2013 média

Questão 168 do ENEM 2013 comentada

Como combinar taxas de defeito de duas máquinas e comparar o resultado com faixas de classificação.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 168ENEM 2013

Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1 000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1 000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

figura da questão

figura da questão

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como

  1. A
    Excelente.
  2. B
    Bom.
  3. C
    Regular.
  4. D
    Ruim.
  5. E
    Péssimo.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular uma taxa conjunta usando a participação de cada máquina na produção. Depois, é preciso comparar essa probabilidade com os intervalos apresentados na figura.

Resolução

Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica.

A máquina II produziu o restante: 46/100 do total. Para encontrar a probabilidade conjunta de defeito, ponderamos a taxa de cada máquina pela parte da produção que ela representa.

P = (54/100 × 25/1 000) + (46/100 × 38/1 000)

P = 1 350/100 000 + 1 748/100 000 = 3 098/100 000 = 0,03098

A figura mostra as faixas de classificação para P. O resultado é maior ou igual a 2/100 e menor que 4/100, intervalo que corresponde a “Bom”. Assim, o desempenho conjunto das máquinas em setembro pode ser classificado como Bom.

Alternativa por alternativa

  • A

    Excelente exige P < 2/100. O resultado calculado, 0,03098, é maior que esse limite.

  • B

    Correta. a figura classifica como Bom quando 2/100 ≤ P < 4/100. O valor calculado está nesse intervalo.

  • C

    Regular exige 4/100 ≤ P < 6/100. O resultado é menor que 4/100.

  • D

    Ruim exige 6/100 ≤ P < 8/100. O resultado é menor que 6/100.

  • E

    Péssimo exige 8/100 ≤ P ≤ 1. O resultado é menor que 8/100.

Para lembrarPara obter uma taxa conjunta, multiplique a taxa de cada grupo por sua participação no total e some os resultados.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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