Questão 141 do ENEM 2020 comentada
Como contar as ocorrências de um algarismo nos números de quartos de um hotel.
Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
- A160
- B157
- C130
- D120
- E60
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige contar quantas vezes o algarismo 2 aparece na sequência de números de 100 a 399. Para isso, você pode analisar separadamente cada posição do número.
Resolução
Conte as ocorrências do algarismo 2 em cada posição dos números de 100 a 399. Cada ocorrência exige uma peça, mesmo quando o mesmo número contém mais de um 2.
Os quartos serão numerados de 100 a 399
Na casa das centenas, o algarismo 2 aparece nos números de 200 a 299: são 100 ocorrências.
Na casa das dezenas, aparece uma vez a cada dez números em cada centena: 10 ocorrências de 100 a 199, 10 de 200 a 299 e 10 de 300 a 399.
Na casa das unidades, também aparece uma vez a cada dez números em cada centena: são mais 30 ocorrências.
Conta:
100 + 30 + 30 = 160
Portanto, são necessárias 160 peças com o algarismo 2. A contagem considera todas as posições dos números; por isso, um número como 222 contribui com três ocorrências.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: a contagem é 100 ocorrências na casa das centenas, 30 na das dezenas e 30 na das unidades, totalizando 160 peças.
- B
157 não basta: a contagem encontra 160 ocorrências do algarismo 2, então faltariam 3 peças.
- C
130 não basta: são necessárias 160 peças para cobrir todas as ocorrências, portanto faltariam 30.
- D
120 não basta: esse total fica 40 peças abaixo das 160 ocorrências encontradas.
- E
60 não basta: o total de ocorrências é 160, então faltariam 100 peças.
Para lembrarConte separadamente as ocorrências do algarismo em cada posição e some os resultados.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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