Questão 138 do ENEM 2020 comentada
Veja como usar o volume e a conversão de unidades para encontrar a escala de uma maquete.
A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.
Dado: 1 dm3 = 1 L
A escala usada pelo arquiteto foi
- A1 : 10
- B1 : 100
- C1 : 1 000
- D1 : 10 000
- E1 : 100 000
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige converter litros em centímetros cúbicos e relacionar a razão entre volumes à escala linear. Em sólidos semelhantes, a razão entre os volumes é o cubo da razão entre as dimensões.
Resolução
volume igual a 28 080 litros
Primeiro, calcule o volume da caixa-d’água na maquete:
2 × 3,51 × 4 = 28,08 cm³
Como 1 dm³ = 1 L e 1 dm³ = 1 000 cm³, o volume real da caixa é:
28 080 × 1 000 = 28 080 000 cm³
Agora, compare os volumes real e da maquete:
28 080 000 ÷ 28,08 = 1 000 000
Esse resultado é a razão entre os volumes. Como a caixa tem a forma de um paralelepípedo e a maquete representa o sólido em escala, a razão entre os volumes corresponde ao cubo da razão entre as dimensões. Então, calculamos a raiz cúbica de 1 000 000:
∛1 000 000 = 100
Assim, cada dimensão real é 100 vezes a dimensão correspondente na maquete. A escala, na ordem maquete:real, é 1:100.
Alternativa por alternativa
- A
A escala 1:10 corresponderia a uma razão entre volumes de 10³ = 1 000, mas a razão calculada é 1 000 000.
- B
Correta. A razão entre os volumes é 1 000 000, cuja raiz cúbica é 100; portanto, a escala é 1:100.
- C
A escala 1:1 000 corresponderia a uma razão entre volumes de 1 000³ = 1 000 000 000, diferente da calculada.
- D
A escala 1:10 000 corresponderia a uma razão entre volumes de 10 000³ = 1 000 000 000 000.
- E
A escala 1:100 000 corresponderia a uma razão entre volumes de 100 000³ = 1 000 000 000 000 000.
Para lembrarEm sólidos semelhantes, a razão entre os volumes é igual ao cubo da razão entre as dimensões lineares.
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