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Matemática ENEM 2018 difícil

Questão 167 do ENEM 2018 comentada

Como calcular quantas perguntas fáceis devem ser acrescentadas para que a chance de sorteá-las seja de 75%.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 167ENEM 2018

O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

  1. A
    10.
  2. B
    15.
  3. C
    35.
  4. D
    40.
  5. E
    45.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo de uma probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos possíveis. Também exige atualizar as quantidades após acrescentar cartões à urna.

Resolução

Inicialmente, há 20 perguntas na urna, e 25% delas são fáceis. Assim, você calcula quantas perguntas fáceis já existem:

0,25 × 20 = 5

Seja x a quantidade de perguntas fáceis acrescentadas. Depois disso, haverá 5 + x perguntas fáceis entre 20 + x perguntas no total. O trecho decisivo estabelece que essa probabilidade deve ser 75%, ou seja, 3/4:

de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Então, igualamos a razão entre perguntas fáceis e o total a 3/4:

(5 + x)/(20 + x) = 3/4

4(5 + x) = 3(20 + x)

20 + 4x = 60 + 3x

x = 40

A conferência confirma o resultado: haverá 45 perguntas fáceis em 60 cartões, e 45/60 = 3/4 = 75%. Portanto, devem ser acrescentadas 40 perguntas fáceis.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com 10 perguntas acrescentadas, seriam 15 fáceis em 30 cartões, isto é, 50%. A probabilidade não seria 75%.

  • B

    Com 15 acrescentadas, seriam 20 fáceis em 35 cartões. A razão 20/35 não corresponde a 75%.

  • C

    Com 35 acrescentadas, seriam 40 fáceis em 55 cartões. A razão 40/55 não corresponde a 75%.

  • D

    Correta. Com 40 acrescentadas, seriam 45 fáceis em 60 cartões. Como 45/60 = 75%, essa quantidade atende ao enunciado.

  • E

    Com 45 acrescentadas, seriam 50 fáceis em 65 cartões. A razão 50/65 não corresponde a 75%.

Para lembrarProbabilidade = número de casos favoráveis ÷ número total de casos possíveis.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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