Questão 162 do ENEM 2018 comentada
Entenda como calcular o total de partidas em um torneio de eliminatória simples.
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2_n_ competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
- A2 X 128
- B64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
- C128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
- D128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
- E64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a identificação da quantidade de partidas em cada fase de uma eliminatória simples. Você precisa somar essas quantidades até a final.
Resolução
Em uma eliminatória simples, cada partida elimina um tenista e promove o vencedor. Com 128 participantes, a primeira fase tem 64 partidas e deixa 64 tenistas. Nas fases seguintes, o número de partidas cai pela metade: 32, 16, 8, 4, 2 e 1, que é a final.
com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte.
Somamos as partidas de todas as fases:
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127
Isso também faz sentido porque, para restar apenas um campeão entre 128 tenistas, precisam ser eliminados 127 competidores. Como cada partida elimina exatamente um, são necessárias 127 partidas. A expressão que apresenta essa soma é a da alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: 2 × 128 = 256, mas a soma das partidas das fases é 127.
- B
Está errada: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 126; falta contar a partida final.
- C
Está errada: a expressão soma também 128, que é o número de tenistas, e inclui 1; seu resultado é 255, não 127 partidas.
- D
Está errada: a soma apresentada resulta em 254, pois inclui 128 tenistas como se fossem partidas e não inclui a final.
- E
Correta. Está certa: soma as partidas de cada fase, de 64 na primeira até 1 na final, totalizando 127.
Para lembrarEm uma eliminatória simples, cada partida elimina um participante; com n participantes, são necessárias n − 1 partidas.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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