Questão 162 do ENEM 2025 comentada
Como usar porcentagens para calcular o custo de produção e a quantidade mínima a ser reciclada.
Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.
Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser
- A135.
- B140.
- C155.
- D160.
- E175.
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O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre porcentagem e custo por tonelada. Você também precisa comparar o custo do mês seguinte com metade do custo do mês atual.
Resolução
O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo
Primeiro, calcule o custo de produzir uma tonelada com derivados de petróleo:
R$ 500 ÷ 0,05 = R$ 10.000
A produção total do mês foi de 190 toneladas. O custo atual foi:
110 × R$ 10.000 + 80 × R$ 500 = R$ 1.140.000
Para reduzir esse custo em pelo menos 50%, o custo seguinte deve ser, no máximo:
R$ 1.140.000 ÷ 2 = R$ 570.000
Se x toneladas forem recicladas, 190 − x serão produzidas com derivados de petróleo. Então:
500x + 10.000(190 − x) ≤ 570.000
Resolvendo a desigualdade, x ≥ 140. Portanto, a empresa precisa reciclar no mínimo 140 toneladas. Com essa quantidade, o custo fica exatamente em R$ 570.000, atingindo a redução de 50% sem ultrapassar o limite.
Alternativa por alternativa
- A
135 toneladas custam R$ 617.500, acima do limite de R$ 570.000. Por isso, não atingem a redução exigida.
- B
Correta. 140 toneladas custam R$ 570.000, exatamente metade do custo atual. Essa é a quantidade mínima que atinge a meta.
- C
155 toneladas custam R$ 427.500 e atingem a meta, mas não são a quantidade mínima, pois 140 toneladas já bastam.
- D
160 toneladas custam R$ 380.000 e atingem a meta, mas excedem a quantidade mínima necessária.
- E
175 toneladas custam R$ 237.500 e atingem a meta, mas não são a quantidade mínima necessária.
Para lembrarReduzir um custo em pelo menos 50% significa que o novo custo deve ser menor ou igual à metade do custo inicial.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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