Questão 152 do ENEM 2018 comentada
Como representar por desigualdades os pontos de uma região triangular no plano cartesiano.
Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.
Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados tais que
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar os limites de uma região no plano cartesiano e traduzi-los em desigualdades para x e y.
Resolução
conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.
Na figura, a região está no primeiro quadrante, então x e y são não negativos. A borda inclinada acompanha a reta y = x: os pontos da região ficam abaixo dela, isto é, y ≤ x. A borda vertical limita x em 10. Como os pontos sobre as bordas também aparecem na região, usamos desigualdades inclusivas.
x ≥ 0
y ≥ 0
y ≤ x
x ≤ 10
Juntando as condições, obtemos 0 ≤ y ≤ x ≤ 10. Essa descrição delimita a região triangular mostrada: começa na origem, acompanha a reta inclinada e termina no limite vertical.
Alternativa por alternativa
- A
Não corresponde à figura: 0 ≤ x ≤ y ≤ 10 descreve pontos acima da reta y = x, enquanto a região mostrada fica abaixo dela.
- B
Correta. Está certa: 0 ≤ y ≤ x ≤ 10 expressa que os pontos ficam no primeiro quadrante, abaixo de y = x e com x limitado a 10.
- C
Não corresponde à figura: 0 ≤ x ≤ 10 e 0 ≤ y ≤ 10 descreve um quadrado, sem impor o limite inclinado y ≤ x.
- D
Não corresponde à figura: x + y ≤ 10 usa uma reta inclinada diferente e não descreve o limite vertical x = 10 mostrado.
- E
Não corresponde à figura: x + y ≤ 20 também usa uma reta inclinada diferente e permite pontos fora da região triangular mostrada.
Para lembrarPara descrever uma região no plano, transforme cada borda em uma igualdade e escolha a desigualdade que inclui o lado onde estão os pontos.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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