Questão 151 do ENEM 2018 comentada
Veja como relacionar a mudança no tamanho da fonte à redução da área pintada.
A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio 
Para que a área a ser pintada seja reduzida a 
da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
- A64.
- B48.
- C24.
- D21.
- E12.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre escala linear e área. Você precisa perceber que, ao reduzir as dimensões da fonte na mesma proporção, a área muda pelo quadrado dessa proporção.
Resolução
A figura mostra que as letras são formadas por quadrados com furos circulares e informa que o raio dos furos é proporcional ao lado dos quadrados. Assim, ao mudar o tamanho da fonte, todas as dimensões mudam na mesma proporção, e a forma permanece semelhante.
Para que a área a ser pintada seja reduzida a 1/16 da área inicial
Se o novo tamanho da fonte for t, a razão entre a nova área pintada e a área inicial é o quadrado da razão entre os tamanhos das fontes:
(t/192)² = 1/16
t/192 = 1/4
t = 192 ÷ 4 = 48
Portanto, o tamanho adequado é 48. Os furos não alteram essa relação: como seu raio acompanha o lado dos quadrados, a área pintada também varia com o quadrado da escala.
Alternativa por alternativa
- A
Com tamanho 64, a área seria (64/192)² = 1/9 da inicial, e não 1/16.
- B
Correta. Com tamanho 48, a área seria (48/192)² = 1/16 da inicial, como pede o enunciado.
- C
Com tamanho 24, a área seria (24/192)² = 1/64 da inicial, e não 1/16.
- D
Com tamanho 21, a área seria (21/192)² = 49/4096 da inicial, e não 1/16.
- E
Com tamanho 12, a área seria (12/192)² = 1/256 da inicial, e não 1/16.
Para lembrarQuando as dimensões lineares mudam por um fator k, as áreas mudam por um fator k².
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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