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Matemática ENEM 2013 difícil

Questão 152 do ENEM 2013 comentada

Veja como usar o vértice de uma parábola para determinar a altura indicada em uma função quadrática.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 152ENEM 2013

figura da questão

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei figura da questão onde C é a medida da altura do líquido contido na taça,  em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    4
  4. D
    5
  5. E
    6

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige localizar o vértice de uma função quadrática e relacionar sua posição no plano cartesiano ao valor da altura.

Resolução

o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Na figura, a posição de V em relação ao eixo x mostra que a altura da parábola nesse vértice é zero. Primeiro, encontramos a coordenada x do vértice pela função dada:

xV = -(-6) ÷ (2 × 3/2) = 2

Agora, substituímos x = 2 na função. Como o vértice está sobre o eixo x, f(2) = 0:

f(2) = 3/2 × 2² - 6 × 2 + C

f(2) = 6 - 12 + C = C - 6

C - 6 = 0

C = 6

O enunciado identifica C como a medida da altura do líquido. Portanto, a altura procurada é 6 centímetros.

Alternativa por alternativa

  • A

    Se C = 1, então f(2) = 1 - 6 = -5, mas o vértice está sobre o eixo x e sua altura deve ser zero.

  • B

    Se C = 2, então f(2) = 2 - 6 = -4, o que não corresponde à posição do vértice no eixo x.

  • C

    Se C = 4, então f(2) = 4 - 6 = -2, e não zero, como exige a posição do vértice.

  • D

    Se C = 5, então f(2) = 5 - 6 = -1, contrariando a informação de que o vértice está sobre o eixo x.

  • E

    Correta. Se C = 6, então f(2) = 6 - 6 = 0. Assim, o vértice está no eixo x e C indica a altura do líquido.

Para lembrarQuando o vértice de uma parábola está sobre o eixo x, o valor da função nesse ponto é zero.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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