Questão 180 do ENEM 2012 comentada
Entenda como uma contração nas dimensões lineares altera o volume de um cubo.
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
- A20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
- B36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)².
- C48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)³.
- D51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
- E60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar a redução do comprimento das arestas de um cubo à mudança de seu volume. Para isso, você deve elevar ao cubo o fator de redução linear.
Resolução
A contração informada é de 20% em cada dimensão linear. Portanto, cada aresta passa a medir 80% do comprimento original, isto é, 0,8a. Como o volume de um cubo é o cubo da medida da aresta, comparamos o volume novo com o original:
em dimensões lineares, de 20%.
Volume original: V = a³
Volume após o cozimento: (0,8a)³ = 0,512a³
O volume final corresponde a 51,2% do inicial. Para encontrar quanto diminuiu, calculamos a diferença em relação a 100%:
100% − 51,2% = 48,8%
Assim, o volume diminui 48,8% em relação a V. A contração linear não se aplica diretamente ao volume: ela afeta as três arestas, e os três fatores de redução se multiplicam. Por isso, é preciso calcular o novo volume antes de determinar a porcentagem da diminuição.
Alternativa por alternativa
- A
o volume não é diretamente proporcional ao comprimento da aresta; para um cubo, V = a³.
- B
a expressão calcula a redução da área da base, que é 36%, mas a questão pede a redução do volume.
- C
Correta. cada aresta fica com 0,8 do comprimento inicial, então o novo volume é (0,8a)³ = 0,512a³, uma diminuição de 48,8%.
- D
51,2% é a parte do volume que resta, não a parte que diminui.
- E
as reduções nas três dimensões se combinam multiplicando os fatores; não se somam como uma redução de 60%.
Para lembrarSe cada dimensão linear é multiplicada por um fator k, o volume é multiplicado por k³.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.
No enemjuntos você treina Áreas e volumes com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.
Treinar esse assunto grátis →