Questão 140 do ENEM 2009 comentada
Como comparar a área de um quadrado com a de um terreno retangular para verificar um limite de preservação?
O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB= BC/2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele
- ADuplicasse a medida do lado do quadrado.
- BTriplicasse a medida do lado do quadrado.
- CTriplicasse a área do quadrado.
- DAmpliasse a medida do lado do quadrado em 4%.
- EAmpliasse a área do quadrado em 4%.
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O que a questão cobra
A questão exige calcular a área do terreno e a área inicial do quadrado. Depois, é preciso relacionar a área construída ao percentual mínimo de preservação.
Resolução
no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental.
A figura mostra o quadrado construído junto ao vértice A. Seu lado é AE, e o enunciado informa que AE mede um quinto de AB.
Se AB = x, então BC = 2x, pois AB = BC/2. Assim, a área do terreno é:
Área do terreno = x · 2x = 2x²
O lado do quadrado mede x/5, então sua área é:
Área do quadrado = (x/5)² = x²/25
A área do quadrado corresponde a 1/50 da área do terreno, ou seja, 2%. Para que 94% do terreno sejam preservados, a construção deve ocupar os 6% restantes. Como 6% é o triplo de 2%, Antônio precisa triplicar a área do quadrado.
Portanto, a opção que alcança exatamente o limite é triplicar a área, e não o lado: aumentar o lado também altera a área, mas em outra proporção.
Alternativa por alternativa
- A
Duplicar o lado quadruplica a área do quadrado, que passaria a ocupar 8% do terreno. Restariam 92% para preservação, abaixo do mínimo exigido.
- B
Triplicar o lado multiplica a área por 9. A construção ocuparia 18% do terreno, deixando apenas 82% para preservação.
- C
Correta. Triplicar a área faz a construção passar de 2% para 6% do terreno. Assim, os 94% restantes ficam preservados, exatamente no limite.
- D
Aumentar o lado em 4% multiplica a área por 1,04². A construção ocuparia 2,1632% do terreno, e não os 6% necessários.
- E
Aumentar a área em 4% leva a construção de 2% para 2,08% do terreno. A preservação ficaria em 97,92%, acima do limite exato.
Para lembrarA área de um quadrado é o lado ao quadrado: multiplicar o lado por um fator multiplica a área pelo quadrado desse fator.
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