Questão 167 do ENEM 2013 comentada
Como calcular a variação da área de uma base retangular quando seus lados sofrem a mesma redução percentual.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em
- A4%
- B20%
- C36%
- D64%
- E96%
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar a redução das medidas lineares à variação da área de um retângulo. Como os dois lados diminuem, a área muda pelo produto dos fatores de redução.
Resolução
O trecho decisivo é:
esses lados foram reduzidos em 20%.
Se cada lado diminui 20%, passa a medir 80% da medida original, ou seja, fica multiplicado por 0,8. A área do retângulo é o produto das medidas dos lados. Assim, a área passa a ser multiplicada por 0,8 × 0,8 = 0,64. Portanto, ela corresponde a 64% da área original, e a redução é de 100% − 64% = 36%.
Também podemos conferir pelas medidas. A área original era:
30 × 15 = 450 cm²
Depois do cozimento, os lados medem 24 cm e 12 cm. A nova área é:
24 × 12 = 288 cm²
A redução foi de 450 − 288 = 162 cm², que corresponde a 162 ÷ 450 × 100 = 36% da área inicial. Portanto, a área ficou reduzida em 36%.
Alternativa por alternativa
- A
4% não corresponde à redução calculada: a área diminui 36%.
- B
20% é a redução de cada lado, não da área. Como os dois lados diminuem, a redução da área é 36%.
- C
Correta. Está correta: a área após o cozimento equivale a 64% da original, então a redução é de 36%.
- D
64% é a parte da área original que resta, não a parte que foi reduzida.
- E
96% não corresponde à redução da área; o cálculo com as medidas resulta em 36%.
Para lembrarSe os dois lados de um retângulo são multiplicados por um fator, a área é multiplicada pelo quadrado desse fator.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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