Questão 141 do ENEM 2018 comentada
Como contar os termos de uma progressão aritmética e calcular o gasto máximo com a instalação de postes.
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
- AR$512 000,00.
- BR$520 000,00.
- CR$528 000,00.
- DR$552 000,00.
- ER$584 000,00.
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O que a questão cobra
A questão exige reconhecer uma progressão aritmética e contar quantos postes serão colocados, incluindo o primeiro e o último. Depois, é preciso multiplicar essa quantidade pelo custo máximo por poste.
Resolução
Os postes seguem uma progressão aritmética: o primeiro fica a 80 metros da praça, e cada novo poste fica 20 metros depois do anterior. O último fica a 1 380 metros.
mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes
Para contar os postes, calculamos quantos intervalos de 20 metros há entre as posições do primeiro e do último. Como também é preciso contar o primeiro poste, somamos 1 ao número de intervalos.
Quantidade de intervalos: (1 380 − 80) ÷ 20 = 65
Quantidade de postes: 65 + 1 = 66
Para obter o maior gasto possível, consideramos que cada poste custa o valor máximo permitido, R$ 8 000,00.
Gasto máximo: 66 × R$ 8 000,00 = R$ 528 000,00
Assim, o valor máximo é R$ 528 000,00.
Alternativa por alternativa
- A
R$ 512 000,00 ÷ R$ 8 000,00 corresponde a 64 postes, mas a sequência tem 66.
- B
R$ 520 000,00 ÷ R$ 8 000,00 corresponde a 65 postes, mas a sequência tem 66.
- C
Correta. A sequência tem 66 postes, e 66 × R$ 8 000,00 = R$ 528 000,00.
- D
R$ 552 000,00 ÷ R$ 8 000,00 corresponde a 69 postes, mas a sequência tem 66.
- E
R$ 584 000,00 ÷ R$ 8 000,00 corresponde a 73 postes, mas a sequência tem 66.
Para lembrarEm uma progressão aritmética, a quantidade de termos é n = (último termo − primeiro termo) ÷ razão + 1.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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