Questão 157 do ENEM 2012 comentada
Entenda como usar a divisibilidade para contar viagens em intervalos regulares, considerando um período de férias.
Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?
- A37
- B51
- C88
- D89
- E91
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a contagem de períodos completos de quatro dias em um ano. Também exige excluir as viagens que coincidem com as férias.
Resolução
Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro.
Como o maquinista viaja a cada quatro dias, dividimos os 365 dias do ano por 4. A divisão dá 91 ciclos completos, com 1 dia restante.
365 ÷ 4 = 91, resto 1
Durante as férias, de 1º a 10 de junho, três viagens previstas coincidem com dias em que ele não pode viajar. Essas viagens não geram pagamento e devem ser retiradas do total.
91 − 3 = 88
Assim, para maximizar o ganho, ele precisa fazer 88 viagens. Cada viagem rende R$ 100,00, mas esse valor não altera a contagem pedida: basta encontrar quantas viagens são possíveis fora do período de férias.
Alternativa por alternativa
- A
37 não corresponde ao total de ciclos de quatro dias no ano depois da exclusão das viagens durante as férias.
- B
51 não é o resultado da contagem anual: são 91 ciclos completos, dos quais se retiram 3 viagens impedidas pelas férias.
- C
Correta. Está correta: 365 ÷ 4 = 91 ciclos completos, e 91 − 3 = 88 viagens fora das férias.
- D
89 não corresponde à subtração das três viagens impedidas do total de 91 ciclos completos, que resulta em 88.
- E
91 é o número de ciclos completos antes de excluir as três viagens que coincidem com as férias; portanto, não é o total que ele poderá fazer.
Para lembrarPara contar períodos completos de duração fixa, divida o total de dias pela duração do período e desconsidere o resto.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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