Questão 180 do ENEM 2017 comentada
A questão avalia como calcular taxas constantes a partir da variação do nível de água ao longo do tempo.
Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
- A19 h 30 min e 20 h 10 min.
- B19 h 20 min e 19 h 30 min.
- C19 h 10 min e 19 h 20 min.
- D19 h e 19 h 10 min.
- E18 h 40 min e 19 h.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
Você precisa relacionar a variação do nível da água com as taxas de entrada da chuva e de saída pelo ralo. Depois, deve calcular quanto tempo leva para escoar o volume restante.
Resolução
Como a piscina é retangular, sua área horizontal é constante. Assim, as variações da altura da água permitem comparar as vazões.
o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
Nos primeiros 45 minutos, a chuva elevou o nível em 20 cm. Essa é a taxa de subida causada pela chuva. Entre 18 h e 18 h 40 min, apesar da chuva, o nível caiu 5 cm. Portanto, nesse intervalo, a saída pelo ralo superou a entrada da chuva em 5 cm em 40 minutos.
Taxa da chuva: 20 ÷ 45 = 4/9 cm/min.
Queda líquida: 5 ÷ 40 = 1/8 cm/min.
Taxa de escoamento pelo ralo: 4/9 + 1/8 = 41/72 cm/min.
Às 18 h 40 min, restam 15 cm de água. Sem chuva, esse nível baixa à taxa de 41/72 cm/min:
Tempo para escoar: 15 ÷ (41/72) = 1080/41 ≈ 26,3 minutos.
Logo, a água termina de escoar por volta de 19 h 06 min, dentro do intervalo indicado pela alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: o escoamento termina por volta de 19 h 06 min, antes de 19 h 30 min.
- B
Está errada: 19 h 20 min já é posterior ao instante calculado, cerca de 19 h 06 min.
- C
Está errada: o instante calculado é anterior a 19 h 10 min.
- D
Correta. Está certa: o escoamento termina por volta de 19 h 06 min, entre 19 h e 19 h 10 min.
- E
Está errada: às 18 h 40 min ainda restam 15 cm de água; o escoamento só termina por volta de 19 h 06 min.
Para lembrarCom taxas constantes, a variação do nível por minuto é proporcional à vazão; sem entrada de água, tempo = nível restante ÷ taxa de escoamento.
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