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Matemática ENEM 2017 difícil

Questão 159 do ENEM 2017 comentada

Compare as razões entre dentes das engrenagens para identificar a combinação que produz o menor avanço por pedalada.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 159ENEM 2017

Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

figura da questão

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

figura da questão

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

figura da questão

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V

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Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular razões entre quantidades de dentes e comparar os resultados. Também é preciso relacionar menos voltas da roda por pedalada a um passeio mais lento.

Resolução

A tabela mostra quantos dentes há em cada coroa e em cada catraca. A figura das opções indica quais engrenagens devem ser combinadas. Para encontrar a marcha mais lenta, compare as voltas da roda traseira por pedalada: quanto menor a razão, menos a roda gira a cada pedalada.

dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Calculando a razão de cada opção:

I: 46 ÷ 24 ≈ 1,92; II: 46 ÷ 14 ≈ 3,29; III: 36 ÷ 18 = 2.

IV: 26 ÷ 24 ≈ 1,08; V: 26 ÷ 14 ≈ 1,86.

A menor razão é a da opção IV. Nessa combinação, a roda traseira dá menos voltas por pedalada do que nas demais. Portanto, ela permite fazer o percurso mais devagar.

Alternativa por alternativa

  • A

    A combinação I dá 46 ÷ 24 ≈ 1,92 volta da roda por pedalada, valor maior que o da opção IV.

  • B

    A combinação II dá 46 ÷ 14 ≈ 3,29 voltas por pedalada, a maior razão entre as opções.

  • C

    A combinação III dá 36 ÷ 18 = 2 voltas por pedalada, mais que a combinação IV.

  • D

    Correta. A combinação IV dá 26 ÷ 24 ≈ 1,08 volta por pedalada, a menor razão e, portanto, o menor giro da roda.

  • E

    A combinação V dá 26 ÷ 14 ≈ 1,86 volta por pedalada, acima da razão da opção IV.

Para lembrarVoltas da roda por pedalada = dentes da coroa ÷ dentes da catraca; a menor razão corresponde ao giro mais lento da roda.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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