Questão 157 do ENEM 2010 comentada
Veja como calcular o volume de concreto de uma manilha cilíndrica e determinar seu custo.
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
- AR$ 230,40.
- BR$ 124,00.
- CR$ 104,16.
- DR$ 54,56.
- ER$ 49,60.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular o volume de uma camada cilíndrica, descontando o espaço vazio interno. Depois, é preciso multiplicar esse volume pelo custo por metro cúbico.
Resolução
O concreto forma uma camada ao redor do cilindro. Para calcular seu volume, subtraia o volume interno do volume externo. Primeiro, converta a espessura para metros e determine os dois raios.
contendo 20 cm de espessura.
Raio interno: 2 ÷ 2 = 1 m.
Espessura: 20 cm = 0,2 m.
Raio externo: 1 + 0,2 = 1,2 m.
Como os dois cilindros têm a mesma altura, o volume de concreto é a diferença entre seus volumes:
V = 3,1 × 4 × (1,2² − 1²)
V = 3,1 × 4 × (1,44 − 1)
V = 5,456 m³.
Cada metro cúbico custa R$ 10,00. Portanto:
Preço = 5,456 × 10 = R$ 54,56.
Assim, o custo calculado para a manilha corresponde à alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
R$ 230,40 não corresponde ao volume de concreto calculado, de 5,456 m³, multiplicado por R$ 10,00 por metro cúbico.
- B
R$ 124,00 não corresponde ao custo obtido com o volume da camada de concreto e o preço informado por metro cúbico.
- C
R$ 104,16 não corresponde ao custo do volume de concreto calculado, que é de 5,456 m³.
- D
Correta. Está correta: o volume de concreto é 5,456 m³ e, ao custo de R$ 10,00 por metro cúbico, o preço é R$ 54,56.
- E
R$ 49,60 não corresponde ao custo do volume calculado. A multiplicação correta é 5,456 × 10 = R$ 54,56.
Para lembrarO volume de uma camada cilíndrica é πh(R² − r²), em que R é o raio externo e r, o raio interno.
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