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Matemática ENEM 2017 difícil

Questão 149 do ENEM 2017 comentada

Como usar pistas de um tabuleiro para comparar probabilidades de encontrar uma mina no Campo Minado.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 149ENEM 2017

A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

figura da questão

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

  1. A
    P.
  2. B
    Q.
  3. C
    R.
  4. D
    S.
  5. E
    T.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra probabilidade em situações equiprováveis e a interpretação das pistas de um jogo. Você precisa comparar a chance de mina em casas vizinhas de pistas conhecidas com a chance em uma casa sem pista próxima.

Resolução

posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme

Cada pista informa quantas minas há nas oito casas vizinhas. Pela figura, P, Q, S e T estão junto de pistas; R está fora dessas vizinhanças. As quatro regiões de vizinhança não se sobrepõem.

Para Q, há uma mina entre oito casas vizinhas. Pela simetria, a chance de Q conter uma mina é 1/8. Para comparar com R, restam 252 casas fechadas, pois 256 − 4 = 252. As quatro pistas abrangem 4 × 8 = 32 casas e, juntas, indicam 2 + 1 + 3 + 4 = 10 minas. Fora dessas regiões, restam 40 − 10 = 30 minas em 252 − 32 = 220 casas.

P(R ter mina) = 30/220 = 3/22

Como 3/22 é maior que 1/8, R tem chance maior que Q. As chances de P, S e T são, respectivamente, 2/8, 4/8 e 3/8, também maiores que 1/8. Portanto, Q é a casa com menor probabilidade de conter uma mina.

Alternativa por alternativa

  • A

    P está entre as oito vizinhas da pista 2, então sua chance é 2/8. É maior que a chance de Q, que é 1/8.

  • B

    Correta. Q está entre as oito vizinhas da pista 1. Assim, sua chance é 1/8, menor que as das demais casas candidatas.

  • C

    R fica fora das regiões vizinhas às pistas. Sua chance é 30/220 = 3/22, valor maior que 1/8.

  • D

    S está entre as oito vizinhas da pista 4, então sua chance é 4/8. É maior que a de Q.

  • E

    T está entre as oito vizinhas da pista 3, então sua chance é 3/8. É maior que a de Q.

Para lembrarSe uma pista indica k minas entre oito casas vizinhas, cada uma delas tem probabilidade k/8 de conter uma mina.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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