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Matemática ENEM 2017 difícil

Questão 140 do ENEM 2017 comentada

Como usar os raios das taças para calcular a área mínima de uma bandeja retangular.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 140ENEM 2017

Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

figura da questão

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

  1. A
    192.
  2. B
    300.
  3. C
    304.
  4. D
    320.
  5. E
    400.

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Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar os diâmetros das bases e das bordas das taças às dimensões da bandeja. Também é preciso calcular a área de um retângulo.

Resolução

A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

A figura ajuda a identificar que a base é a parte apoiada na bandeja e que a borda superior é mais larga. Para as bases ficarem totalmente apoiadas, a largura mínima da bandeja deve ser igual ao diâmetro da base.

Largura mínima: 2 × 4 = 8 cm.

Para as taças não se sobreporem, as bordas superiores, de diâmetro 10 cm, exigem que os centros de taças vizinhas fiquem a pelo menos 10 cm. Em uma fileira de quatro, a distância entre o centro da primeira e o da última é de 3 × 10 = 30 cm. Somando o raio das bases nas duas extremidades, o comprimento mínimo da bandeja é 30 + 4 + 4 = 38 cm.

Área mínima: 8 × 38 = 304 cm².

Assim, a bandeja precisa ter área de pelo menos 304 cm². A alternativa C apresenta esse valor.

Alternativa por alternativa

  • A

    192 cm² é menor que a área mínima de 304 cm²; não comporta as bases com a separação necessária.

  • B

    300 cm² também é menor que 304 cm², portanto não atende às dimensões mínimas calculadas.

  • C

    Correta. 304 cm² corresponde ao produto das dimensões mínimas: 8 cm de largura por 38 cm de comprimento.

  • D

    320 cm² é maior que a área mínima; a bandeja poderia servir, mas não teria a menor área possível.

  • E

    400 cm² também supera a área mínima de 304 cm², então não é a menor bandeja que atende à situação.

Para lembrarA área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura; para encontrá-la, determine antes as dimensões mínimas exigidas.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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