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Matemática ENEM 2016 difícilmenos de 1 min

Questão 175 do ENEM 2016 comentada

Entenda quais polígonos podem surgir ao cortar uma pirâmide regular de base quadrada por um plano.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 175ENEM 2016

É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.

Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

  1. A
    Quadrados, apenas
  2. B
    Triângulos e quadrados, apenas
  3. C
    Triângulos, quadrados e trapézios, apenas
  4. D
    Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
  5. E
    Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige que você relacione as faces de uma pirâmide regular de base quadrada às formas possíveis de uma seção plana. Também cobra o reconhecimento de polígonos com diferentes quantidades de lados.

Resolução

A seção é a figura formada pelo encontro do plano com a pirâmide. Seu formato depende das faces que o plano atravessa.

intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.

Se o plano atravessa faces laterais e encontra a base, pode formar um triângulo. Se for paralelo à base, a seção é um quadrado. Com outras inclinações, pode atravessar quatro faces e produzir um trapézio ou outro quadrilátero irregular.

Também é possível que o plano atravesse a base e as quatro faces laterais. Nesse caso, a seção tem cinco lados e forma um pentágono. Como a pirâmide tem cinco faces, a seção não pode ter mais de cinco lados.

Assim, entre as formas listadas, todas podem ser obtidas: triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos. A alternativa E reúne esses polígonos.

Alternativa por alternativa

  • A

    a seção pode ter outros formatos além do quadrado, como triângulos e pentágonos.

  • B

    além de triângulos e quadrados, são possíveis trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.

  • C

    também podem ser obtidos quadriláteros irregulares e pentágonos.

  • D

    falta incluir os pentágonos, que surgem quando o plano atravessa as cinco faces.

  • E

    Correta. a seção pode ser um triângulo, um quadrado, um trapézio, outro quadrilátero irregular ou um pentágono.

Para lembrarUma seção plana de um poliedro tem lados correspondentes às faces atravessadas pelo plano.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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